D.1 Ejemplo 1. Cálculo de la generación diaria de basura

Encuentre la cantidad diaria de residuos sólidos que generan los 40.000 habitantes de una ciudad cuya generación por habitante se estimó en 0,5 kg/hab/día.

DSd = Pob x ppc

DSd = 40.000 x 0,5 = 20.000 kg/día = 20 t/día

Si el relleno operará seis días a la semana, ¿cuánta basura será necesario procesar cada día hábil?

DSd hábil = 7 x 20 23,3 t/día
                          6

D.2 Ejemplo 2. Cálculo de volumen necesario del relleno

La administración municipal de una ciudad tiene entre sus proyectos construir un relleno sanitario como solución al destino final de su basura. Se necesita conocer la cantidad de basura producida, el volumen del relleno y el área requerida para iniciar la selección del sitio. Para tal efecto, se dispone de la siguiente información:

Solución

Para mayor facilidad en el manejo de la información, se hará uso del cuadro D.1, en el cual se resumirán todos los resultados. Los números de las columnas a las que se hace referencia más adelante son los de ese cuadro.

D.2.1 Proyección de la población

Se adoptará un crecimiento geométrico para el cálculo de la proyección de la población con una tasa de 2,6% anual (ecuación 5-1), para estimar las necesidades de los próximos 10 años, columna 1.

D.2.2 Producción per cápita

La producción per cápita se estima aplicando la ecuación 5-2.

ppc = DSr / semana  
           Pob x 7 x Cob

ppc =         252m³/sem x 300 kg/m³     
           30,000 hab x 7 días/sem x 0,9

ppc₁ = 0,4 kg/hab/día (primer año)

Se estima que la producción per cápita aumentará en 1% anual. Entonces, para el segundo y el tercer año será:

ppc₂ = ppc₁ + (1%) = 0,4 x (1,01)
ppc₂ = 0,404 kg/hab/día
ppc₃ = ppc₂ + (1%) = 0,404 x (1,01)
ppc₃ = 0,408

y así sucesivamente se calcula la ppc para los demás años (columna 2).

D.2.3 Cantidad de desechos sólidos

La producción diaria se calcula a partir de la ecuación 5-4 (columna 3).

DS_d = Pob x ppc

DS_d = 30.000 x 0,4      kg     
                                   hab/día

DS_d = 12.000 kg/día

La producción anual se calcula multiplicando la producción diaria de desechos sólidos por los 365 días del año (columna 4).

DS_anual = 12.000 kg   x   365 días   x      1 ton       =     4.380 t/año
                        día                  año            1.000 kg

D.2.4 Volumen de desechos sólidos

• Volumen de residuos anual compactado (ecuación 5-6, columna 8). Con una densidad de 450 kg/m3 debido a la operación manual.

V_{anual compactado} =     DS _anual x 365      =     12.000 kg/día x 365 días/año = 9.733 m³/año
                                    Drsm                                 450 kg/m3

• Volumen de residuos anual estabilizado (ecuación 5-6, columna 10). Con una densidad estimada de 600 kg/m³ para el cálculo del volumen del relleno sanitario.

V_{anual estabilizado} =     DS _anual x 365      =     12.000 kg/día x 365 días/año = 7.300 m³/año
                                    Drsm                                 600 kg/m³

• Volumen del relleno sanitario estabilizado. Está conformado por los residuos sólidos estabilizados y el material de cobertura.

  • Material de cobertura. Es la tierra necesaria para cubrir los residuos recién compactados y se calcula como 20% del volumen de basura recién compactado (ecuación 5-7, columna 9), así:

mc = V_{anual de residuos compactado} x 0,2 = 7.300 m³/año x 0,2 = 1.947 m³ de tierra/año

• Volumen del relleno sanitario (ecuación 5-8)

V_RS = V_{anual estabilizado} + m. c. = 7.300 m³/año + 1.947 = 9.247 m³/año

Es de notar que la columna 10 presenta el volumen del relleno acumulado anualmente, lo que permite identificar la vida útil del relleno al compararla con la capacidad volumétrica del sitio.

D.2.5 Cálculo del área requerida

• Cálculo del área por rellenar. A partir de la ecuación 5-9, si se asume una profundidad promedio de seis metros, las necesidades de área serán:

El primer año

A_RS = V_RS        = 9.247 m³/año = 1,541 m² (0,15 ha)
           h_RS                      6 m

El tercer año

A_RS = 28.763 m³/año = 4.794 m² (0,48 ha)
                  6 m

En la columna 13 se podrá observar el área necesaria para 2, 3 ó más años, si se trabaja a partir de los datos acumulados en la columna 12.

• Cálculo del área total. Teniendo en cuenta un factor de aumento F para las áreas adicionales (columna 14). En este caso, se asume 30%. Es decir:

Para el primer año

AT = F x A_RS = 1,30 x 1.541 m² = 2.003 m² (0,2 ha³)

Para tres años de vida útil:

AT = 13 x 4.794 m² = 6.232 m² (0,62 ha)

Cuadro D.1
Cálculo para estimar el volumen del relleno sanitario y el área requerida del terreno

D.3 Ejemplo 3. Cálculo del volumen de una zanja

En un municipio se dispone de un terreno plano para construir un relleno sanitario manual por el método de zanjas. Para abrir las zanjas se pagará el alquiler de una retroexcavadora que tiene un rendimiento de 14 m³/hora de corte.

• ¿Cuál es el volumen de una zanja y sus dimensiones para 60 días de duración?

• ¿Por cuántos días debe alquilarse la maquinaria?

Información básica

Solución

• Cantidad de desechos sólidos producidos

DSp = Pob x ppc = 30.000 hab    x        0,4 kg          = 12.000 kg
                                                               hab/día                             día

• Cantidad de DS recolectados

DSr = DSp x Cob = 12.000 kg x 0,90 = 10.800 kg
                                                día                             día

• Volumen de la zanja

Si se estima en 20% el material de cobertura, una vida útil de 60 días y una densidad de 500 kg/m³, entonces:

Vz = t x DSr x mc = 60 días x 10.800 kg/día x 1,2 = 1.555 m³
             DSrsm                       500 kg/día

Es decir que para depositar los desechos sólidos de un día se requerirán excavar 1.555/60 = 26 m³

• Dimensiones de la zanja

hz = profundidad = 3 m
a = ancho = 6 m
l = largo = ?

Por lo tanto:

hz = 3 m
a = 6 m
l = 86 m

• Tiempo de maquinaria

t_exc = V_Z       =             1.555 m³                      = 13,9 = 14 días
          R x J       14 m3/hora x 8 horas/día

Lo anterior significa que para tener la zanja completamente lista, se debe disponer de catorce días para su excavación. Sin embargo, conviene anotar que por lo menos cinco días antes de que se llene una zanja se debe llevar el equipo para abrir una nueva y mantener una buena programación de la máquina, para disponer la basura sin contratiempos.

D.4 Ejemplo 4. Cálculo de la vida útil de un relleno en zanja

Supóngase un terreno de 2,3 hectáreas y relativamente plano. Se desea saber cuánto puede durar el relleno sanitario si se excavan zanjas como las calculadas anteriormente, de 86 metros de largo.

Figura D.1 Configuración y distribución de zanjas en el terreno

Solución

Se reservan para obras complementarias 0,3 hectáreas y quedan 2 para rellenar. Cada zanja se excava con una separación de un metro. Entonces:

Como cada zanja ocupa 6 metros más un metro de separación entre ellas —es decir, 7 metros en total—, el número de zanjas en una hectárea será de:

Número de zanjas = 100/7 = 14,2 ó 14

Si cada zanja tiene una vida útil de dos meses, las catorce zanjas durarán 2,4 años. El terreno deberá medir en total 2,5 hectáreas para tener la vida útil de cinco años requerida.

El método de zanja se puede combinar con el método de área para aprovechar mejor el terreno; es decir, se eleva el relleno sanitario construyendo terraplenes de basura y tierra unos metros por encima de la superficie original y se utiliza la tierra sobrante de la excavación (80% en el caso del ejemplo).

Volumen del relleno sanitario de área

D.5 Ejemplo 5. Cálculo del volumen por la regla de Simpson

Supóngase un proyecto de relleno sanitario manual en un tramo de carretera abandonada cuyos cortes son similares a los mostrados en la figura siguiente y supóngase también que se han tomado niveles en ejes transversales a intervalos de 100 metros con una altura promedio de 8 metros.

Figura D.2 Configuración del terreno en el tramo de una carretera abandonada

El relleno tendrá un ancho a de 6 metros en el fondo, una pendiente variable en cada tramo y los siguientes datos:

La base mayor del trapecio será:

Por lo tanto, el área de la sección en cada abscisa (trapecio) será:

= [6 + 2(nc)] + 6 x c = (6 + nc) x c
             2

Aplicando la regla de Simpson (ecuación 5-17):

Volumen = 100 [176 + 176 + 2(240) + 4(112 + 112)] = 57.600 m³
                        3

D.6 Ejemplo 6. Cálculo del volumen por la regla del prismoide

En la figura se muestra un proyecto de relleno sanitario manual en un zanjón del que se conocen los siguientes datos:

Calcular el volumen del relleno por medio de la fórmula del prismoide:

Figura D.3 Relleno sanitario en un zanjón

Solución

i. Sección A1:

ii. Sección A2:

iii. Sección media M:

iv. Área de las secciones y trapecios

v. Volumen

Volumen = 100 [112 + 55 + 4(81,25)] = 8.200 m³
                       6

D.7 Ejemplo 7. Volumen a partir de las áreas extremas

Partiendo de los mismos datos del ejemplo anterior, tenemos:

V = A1 + A2 x d (m³)
               2

A₁ = 112 m²
A₂ = 55 m²
d = 100 m

Entonces, el volumen será:

Volumen = (112 + 55) x 100 (m³) = 8.350 m³
                             2

Se observa que el resultado es aproximado.

D.8 Ejemplo 8. Volumen a partir de una retícula

En la figura se muestra una pequeña parte de una retícula. El área debe rellenarse hasta la cota 100,0 metros para obtener la superficie final. Los taludes se considerarán verticales.

El sólido con base en cada cuadro de la red es un prisma vertical truncado. Esto es, un prisma cuyas bases no son paralelas.

Figura D.4 Terraplén con la forma de un prisma vertical truncado

Volumen de cada prisma = altura promedio x área de la base

La altura promedio de cada prisma truncado por debajo de la cota 100,0 m es de:

prisma 1 = (9 + 7 + 8 + 8) / 4 = 8 m
prisma 2 = (7 + 6 + 8 + 7) / 4 = 7 m
prisma 3 = (8 + 8 + 7 + 9) / 4 = 8 m
prisma 4 = (8 + 7 + 9 + 8) / 4 = 8 m

Área de la base de cada prisma truncado = 10 x 10 = 100 m²

Por lo tanto :

También puede hallarse el volumen de la siguiente manera:

Volumen = altura promedio del relleno x área total

La altura promedio del relleno es el promedio de las alturas promedio de los prismas y no la media de las alturas en los puntos de nivel.

donde:

Volumen total = 7,75 x 400 = 3.100 m³

Al observar en detalle este proceso, se ve que el nivel A se usó solo una vez para hallar la altura promedio del relleno, el nivel B dos veces y el E cuatro veces en total. En consecuencia, la altura promedio y el volumen pueden hallarse en forma más sencilla tabulando las operaciones como en la tabla anterior.

Las alturas en los puntos de nivel se tabulan en la columna 2 y el número de veces que se usan son tabulados en la 3; la columna 4 lista los productos de los números de las columnas 2 y 3; la altura media se halla dividiendo la suma de la columna 4 por la de la columna 3.

D.9 Ejemplo 9. Volumen a partir de las curvas de nivel

El procedimiento consiste en determinar la capacidad existente del sitio, entre los planos horizontales de los terraplenes de basura que se pueden construir en el terreno, para lo cual es necesario calcular las áreas horizontales, obtener el promedio de la suma de las áreas y multiplicarlas por la diferencia de altura entre los planos horizontales.

Por lo tanto, el volumen del relleno está dado por la ecuación:

V = ½ (Ao + A1) h + ½ (A1 + A2) h + ..........+ ½ (An – 1 + An) h

V = {(Ao + An) + A1 + A2 + ........... + An –1} h
               2

Procedimiento:

1. Se prepara un plano del sitio a escala 1:250, 1:500 ó 1:1.000, de acuerdo con el tamaño del terreno, con las curvas de nivel de cada metro.

2. Se dibuja la topografía del terreno, después de la preparación inicial y la topografía final del relleno sanitario, asegurando la pendiente de la superficie (2 a 3%) para facilitar el drenaje del agua de lluvia.

3. Se traza un eje horizontal en el punto que sea conveniente y luego se corta el terreno con los planos horizontales A₀, A₁, A₂, A₃..... y A_n, con una altura h entre ellos. Se recomiendan 3, 5, 10 ó 15 m de distancia entre los planos horizontales, de acuerdo con el tamaño del terreno.

4. Se calculan las áreas A₀, A₁, A₂, A₃..... y A_n, usando los mapas de topografía inicial, final y los de avance de las etapas del relleno.

5. Se calcula la capacidad volumétrica del sitio, usando las ecuaciones 5-19, 5-20, 5-21 ó 5-22, tomando las áreas calculadas en el punto 4.

Figura D.5 Planta y perfiles del terreno y relleno para el cálculo del volumen a partir de las curvas de nivel o planos horizontales

D.10 Ejemplo 10. Cálculo y diseño de la celda diaria

Para la misma población de 30.000 habitantes, con una producción de 12 t/día y una cobertura del 90% del servicio de recolección de residuos, calcule y diseñe la celda diaria en el relleno sanitario manual, si este opera seis días a la semana.

Solución

A. La cantidad de basura producida y que va al relleno sanitario se calcula a partir de la ecuación 5-31.

DS_rs = DS_p x 7 = 12.000 kg/día x 7 = 14.000 kg/día laboral
                       x                                  6

Sin embargo, como se sabe, sólo 90% de los residuos sólidos llegarán al relleno realmente. Entonces:

DS_rs = 14.000             kg             x 0,90 = 12.600             kg          
                               día laboral                                       día laboral

B. El volumen de la celda diaria, con la ecuación 5-32, teniendo en cuenta que el material de cobertura es 20% del volumen de la basura recién compactada, cuya densidad en este caso se estima en 450 kg/m3.

Vc = DS_rs x m.c. = 12.600 kg/día x 1,20 = 33,6 m³/día laboral
        D_rsm                 450 kg/día

C. Las dimensiones de a celda se hallan en el ejemplo fijando la altura de la celda a un metro. Entonces, el área será igual a:

Ac = Vc = 33,6 m³ = 33,6 m²/día laboral
         hc        1 m

El largo o avance de la celda estará sujeto a las variaciones normales del ingreso de la basura, mientras que el ancho, en este caso, se podrá mantener en 3 metros, ancho que es el adecuado para que el vehículo pueda descargar:

l = Ac = 33,6 m² = 11,2 m/día
      a        3m

Por lo tanto:

l = 11,2 m,a = 3 m,hc = 1,0 m

También se puede escoger una sección cuadrada:

l = 5,8 m,a = 5,8 m,hc = 1,0 m

D.11 Ejemplo 11. Cálculo de la mano de obra

Para los 12.600 kg/día, en cada uno de los 6 días en que operará el relleno sanitario, con una jornada de 8 horas y considerando 6 horas efectivas de trabajo por día, ¿cuanto personal se requerirá si se suponen los rendimientos propuestos en el capítulo 5, numeral 5.12?

Solución

Celda diaria = volumen de residuos sólidos + material de cobertura (20%)

Volumen de DS = 12.600 kg/día = 28 m³/día
                                   450 kg/m³

Volumen de tierra = 28 m³ x 0,20 = 5,6 m³/día
                                       día

Volumen de la celda diaria = (28 + 5,6) m³/día = 33,6 m³/día (hc = 1,0 m)

Ahora, de acuerdo con las distintas operaciones y rendimientos, se tiene:

Lo anterior significa que este relleno sanitario podrá ser operado con un total de cinco trabajadores (que equivale a un rendimiento de 2,5 t/hombre/día). Como se anotó, el número de trabajadores depende de qué tan cerca estén del frente de trabajo el sitio de descarga de la basura, del material de cobertura, de las condiciones del clima (época de lluvias) y, por supuesto, de la cantidad de desechos recibidos en el relleno.

Vale la pena recordar que la supervisión juega un papel de primera línea, tanto en la buena marcha del relleno sanitario como en el rendimiento de los trabajadores.

D.12 Ejemplo 12. Cálculo de costos4

Se desea conocer cuáles serán los costos de inversión, operación y mantenimiento de un relleno sanitario manual y establecer, además, el costo de la tarifa para los usuarios. El relleno sanitario recibirá 12 toneladas de basura diaria, de lunes a sábado, en un terreno para el que se estima una vida útil de 9 años. Se cuenta con la siguiente información para el análisis:

D.12.1 Costo de inversión (US$)

D.12.2 Gastos de operación y mantenimiento

• Mano de obra

Se ha determinado que se requieren 4 trabajadores, cuyo salario es de US$ 90,00/mes cada uno, con un factor de prestaciones de 1,6, y el 20% del salario de un supervisor con US$ 150/mes.

• Otros gastos operativos

Materiales (piedra para drenes, alambre, herramientas) US$ 300/año

Alquiler de tractor de orugas (excavaciones y adecuación de vías internas), 20 horas, 2 veces al año a razón de US$ 20/hora.

Soluciones

Solución a D.12.1 (cálculo del costo unitario de recuperación del capital [cu] para un periodo de 9 años y un interés del 20% anual):

Con las fórmulas (9-4) y (9-5):

Cc = Ci (FRC) = Ct                  i                      
                                            1-        1             
                                                  (1 + i)

Cc = 19.000 x          0,20                      
                           1 – 1/(1,2)⁹

Cc = 19.000 x 0,248079 = 4.713,5 US$/año

El rendimiento anual será:

R = 313 días x 12 t = 3.756 t
               año        día           año

Luego:

(Cu) =  monto anual de recuperación de capital = 4.713.5 US$/año = 1,25 US$/año
                    toneladas dispuestas por año                      3.756 t/año

Solución a D.12.2. Cálculo del costo unitario de operación y mantenimiento (cuo):

D.12.2.1 Costos de mano de obra, ecuación (9-6)

D.12.2.2 Otros gastos operativos (Ch + Cm)

(Cuo) = Total de gastos de operación y mantenimiento = 8.588 US$/año = 2,29 US$/t
                                  Toneladas dispuestas/año                         3,756 t/año

El costo unitario total será : Cut = 1,25 + 2,29 = US$ 3,54 por tonelada.

D.12.3 Cálculo de la tarifa

D.12.3.1 Tarifa con recuperación del capital, más los costos de operación y mantenimiento

Costo de prestar el servicio, cuando se recibe un préstamo y el servicio de la deuda se debe pagar a través de los cobros por tarifas.

Cantidad de basura recogida por mes = 12 t x 26 días = 312 t
                                                                             día        mes         mes

Costo mensual por disposición final = 312 t x 3,54 US$ = 1,104,5 US$
                                                                           mes             t                     mes

Ahora, si cada vivienda (usuario) tiene en promedio cinco personas que producen cada una 0,5 kg/día de basura y teniendo en cuenta que se recogen 12 t/día durante 6 días a la semana, la producción diaria de basura es como sigue:

Producción diaria de basuras = 12.000 x kg  x 6 = 10.250 kg/día
                                                                         día     7

Entonces, el número de usuarios es igual a:

N.o de usuarios =            10.250 kg/día            = 4.100 viviendas (usuarios)
                                       0,5 k                                   g        x    5 hab
                                            hat/día          viv

Luego:

La tarifa mensual por usuario = 1.104.5 US$/mes = 0,269 US$/usuario/mes
                                                            4.100 usuarios

D.12.3.2 Tarifa con base en costos de operación y mantenimiento

El costo de prestar el servicio cuando no se incluye el servicio de la deuda en la tarifa (únicamente se consideran los costos de operación y mantenimiento):

Costo unitario de operación y mantenimiento = 2.29 US$/t

Costo mensual por disposición final = 312 t x 2,29 US$ = 714,5 US$/mes
                                                                             mes

La tarifa mensual por usuario = 714,5 US$/mes = 0,174 US$/usuario/mes
                                                           4.100 usuarios

D.12.4 Asignación presupuestal anual del municipio

La administración municipal anualmente debe asignar del presupuesto una partida equivalente a: